ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЦЕПОЧКИ И МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОДСТАНОВОК 

Журавлев Виктор Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Научно-исследовательский технологический институт имени С. П. Капицы, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42); Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского, Казанский федеральный университет (Россия, г. Казань, ул. Кремлевская, 18), E-mail: zhvictorm@gmail.com
Морозов Виталий Михайлович, младший научный сотрудник, Научно-исследовательский технологический институт имени С. П. Капицы, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), E-mail: aieler@rambler.ru 

517, 538.913, 51-76 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-1-8 

Актуальность и цели. В работе излагаются основные элементы теории функциональных подстановок для построения интегрируемых динамических систем в форме бесконечных и конечных дискретных цепочек уравнений, подобных цепочкам Тоды. Целью работы является построение общей схемы вывода самих интегрируемых уравнений, их решений и интегралов движения.
Материалы и методы. Методом исследования является развитый ранее в работах авторов метод функциональных подстановок, применимый к дискретным динамическим системам бесконечных и конечных цепочек уравнений, которые используются в физической и биологической кинетике.
Результаты. Разработана схема применения метода функциональных подстановок к построению и интегрированию уравнений динамики бесконечных и конечных цепочек уравнений. Рассмотрен ряд конкретных моделей и их общих решений. Важным результатом работы является построение общей схемы вычисления точных решений некоторых конечных динамических систем и их интегралов движения, играющих важную роль в физической и биологической кинетике.
Выводы. Показано, что кроме известных типов дискретных цепочек типа Тоды, интегрируемых с помощью метода обратной задачи, существует множество цепочек, интегрируемых с помощью метода функциональных подстановок. Эти дискретные цепочки также могут рассматриваться в качестве полезных моделей в различных прикладных задачах. Важным выводом является то, что метод функциональных подстановок позволяет получить решения множества моделей, интегрируемость которых ранее была неизвестна. 

Ключевые слова

интегрируемые динамические системы, метод функциональных подстановок, дискретные цепочки, кинетические модели 

 Скачать статью в формате PDF

1. Метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа в теории нелинейных дискретных систем / В. М. Журавлев, А. В. Журавлев, Д. А. Корнилов, А. В. Никитин, В. В. Самойлов // Прикладная математика и механика : сб. УлГТУ. – Ульяновск, 2009. – С. 89–103.
2. Жу равлев, В. М. Метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений / В. М. Журавлев // Теоретическая и математическая функция. – 2009. – Т. 158, № 1. – C. 58–71.
3. Жаботинский, А. М. Концентрационные колебания / А. М. Жаботинский. – Москва : Наука, 1974
4. Скотт, Э. Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур / Э. Скотт. – Москва : Физматлит, 2007.
5. Ризниченко, Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии / Г. Ю. Ризниченко. – Москва ; Ижевск : РХД, 2002.
6. Тода, М. Теория нелинейных решеток / М. Тода. – Москва : Мир, 1984.
7. Борисов, А. В. Современные методы теории интегрируемых систем / А. В. Борисов, И. С. Мамаев. – Москва ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. – 296 с.
8. Brimbal, D. Journal of Nuclear Materials / D. Brimbal, L. Fournier, A. Barbu. – 2016. – Т. 468. – С. 124–139
9. Choi, S. Journal of Nuclear Materials / S. Choi, G.-G. Lee, J. Kwon, J. H. Kim. – 2016. – Т. 468. – С. 56–70.
10. Эйген, М. Гиперцикл. Принципы самоорганизации макромолекул / М. Эйген, П. Шустер. – Москва : Мир, 1982. – 270 с.
11. D. Goulet. arXiv:1508.05359v1 [q-bio.QM]. – 2015.
12. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. – Москва : Мир, 1969. – 367 с.